Ratio and Proportion, Indicies and logrithm Part-6

29) Simplification of (x^m+3n .x^4m-9n ) / x^{6m-6n        (a)} x^{m        (b)} x ^{-m         (c)} xⁿ        (d) x^-n

30) The ages of two persons are inthe ratio 5:7 .       Eighteen years ago their ages were in the        ratio of 8:13, their present ages (in years) are :      (a) 50, 70      (b) 70, 50      (c) 40, 56      (d) None

³¹⁾ If 4^x = 5^y = 20^z then z is equal to :      (a) xy      (b) (x+y) / xy      (c) 1/xy      (d) xy/ (x +y)

32) log₄  (x² +x) – log₄  (x +1)  = 2        Find x :      (a) 16      (b) 0      (c) -1      (d) None of these 

Ratio and Proportion, Indicies and logrithm Part-5

24) If log (2a -3b) = log a – log b, then      a = :          (a)        3b²                 2b -1          (b)       3b
           2b -1
          (c)        b²             2b +1
          (d)       3b ²             2b +1

25) (√3 / 9)^5/2  (9 / 3√3)^7/2  x 9  is        equal to :       (a) 1       (b) √3      (c) 3√3      (d) 3 / 9√3

26) Find the value of :       [1 - {1 - (1 - : 1 – x²) ^-1 }^-1/2          (a) 1/x        (b) x        (c) 1        (d) None of these

27) Value of (a^1/8 + a^-1/8) (a^1/8 - a^-1/8)        (a^1/4 + a^-1/4)  (a^1/2 + a^-1/2) is :       (a)  a + (1/a)       (b) a - (1/a)      (c) a² + (1/ a²)      (d) a² - (1/ a²)

28) The value of         2 log x + 2 log x² 2 log x³  +.........+        2 log xⁿ will be :-       (a) [n(n+ 1) log x] / 2       (b) n(n +1) log x       (c)  n² log x      (d) None of these 

Ratio and Proportion, Indicies and logrithm Part-4

18) Find the value of 

      [log₁₀√25 – log₁₀ (2³)+log₁₀(4)²]^x

      (a) x

      (b) 10

     (c) 1

     (d) None

19)       1          +       1            +   1           

         log_ab(abc)       log_bc(abc)    log_ca(abc)

       equal to :

       (a) 0

       (b) 1

       (c) 2

       (d) 1

20) If n = m! where ( m is a positive 

      interger > 2) then the value of :

        1         +    1        + 1        +  1       

      log₂ ⁿ        log₃ ⁿ      log₄ ⁿ    log_m ⁿ

     (a) 1

     (b) 0

     (c) -1

     (d) 2

21) A bag contains Rs. 187 in the form

       of 1 rupee, 50 paise and 10 paise coins

       in the ratio 3:4:5. Find the number of 

       each type of coins:

       (a) 102, 136, 170

       (b) 136, 102, 170

       (c) 170, 102, 136

       (d) None

22) The recurring decimal 2.77777.......

        can be expressed as :

        (a) 24/9

        (b) 22/9

        (c) 26/9

        (d) 25/9

23) In what ratio should tea worth Rs.

        10 per kg be mixed with tea worth 

        Rs. 14 per kg, so that the average 

        price of the mixture maybe Rs. 11

        per kg ?

        (a) 2:1

        (b) 3:1

        (c) 3:2

        (d) 4:3

Ratio and Proportion, Indicies and logrithm Part-3

13) In 40 litres mixture of glycerine and 

      water, the ratio of glycerine and water

     is 3:1. The quantity of water added in 

     the mixture in order to make this ratio

     2:1 is:

     (a) 15 litres

     (b) 10 litres

     (c) 8 litres

     (d) 5 litres

14) If x = 3^1/3 + 3^-1/3 then find value of

         3x³  - 9x

       (a) 3

       (b) 9

       (c) 12

       (d)10

15) On simplification

               1               +        1         +      1               

        1 +z^a-b+z^a-c       1 +z^b-cz^b-a  1 +z^c-a+z^c-b

      reduces to :

      (a)      1       

            z^2(a-b-c)

     (b)  z^1/(a-b-c)

     (c) 1

     (d) 0

 16) A box, contains Rs. 56 in the form of 

        coins of one rupee, 50paise and 25

        paise. The number of 50 paise coin is

        double the number of 25 paise coins

        and four times the numbers of one

       rupee coins. The numbers of 50 paise

       coins in box is:

      (a) 64

      (b) 32

      (c) 16

      (d) 14

17) An alloy is to contain copper and zinc

        in the ratio 9:4 . The zinc required to 

        melt with 24kg of copper is:

       (a) 10(2/3)kg

       (b) 10(1/3)kg

       (c) 9(2/3)kg

       (d) 9kg

Ratio and Proportion, Indicies and logrithm Part-2

07) The third proportional between (a- b)²

        and (a+ b)^{2 is:}

       (a) (a+b)/ (a -b)

       (b) (a-b)/(a+b)

    (c)   (a- b)² /(a+b)

   (d) (a- b)³ /(a+b)

08) If p:q is the sub-duplicate ratio of 

        p- x² : q – x²  then x² is   :

        (a) p / (p+q)

        (b) q / (p+q)    

        (c) (qp) / (p-q)

        (d) None

09) 7 log(16/15) + 5 log(25/24) + 3 log (81/80)

       is equal to :

       (a) 0

       (b) 1    

       (c) log 2

       (d) log 3

10) If log₂[log₃(log₂ x)] = 1, then x equal :

       (a) 128

       (b) 256

       (c) 512

       (d) None

11) Two numbers are in the ratio 2:3 and the

        difference of their squares is 320. The 

        numbers are:

       (a) 12, 18

       (b) 16, 24

       (c) 14, 21

       (d) None

12) Ratio of earnings of A and B is 4:7.

        If the earnings of A increase by 50%

        and those of B decrease by 25%, the 

       new ratio of their earning becomes 8: 7

       what is A's earning?

      (a) Rs. 21000

      (b) Rs.26000

      (c) Rs.28000

      (d) Data inadequate.